Block matrix

Block matrix (partitioned matrix, 블록 행렬, 분할 행렬)
더 작은 행렬 블록으로 분할되었다고 간주된 행렬이다.

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여러가지 정보를 한꺼번에 표현하기 위해서 블록 행렬을 사용할 수 있습니다.
다음 그림은 두 행렬 $A, B$의 곱을 블록 행렬로 나타낸 그림입니다. $(A \in \mathbb{R^{12 \times 6}}, \ B \in \mathbb{R^{6 \times 6}})$

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하나의 행렬($\mathbb{R^{12 \times 6}}$)을 여러 개의 작은 행렬($\mathbb{R^{4 \times 2}}$)들의 블록으로 받아들일 수 있다면, 행렬곱을 하나의 행렬과 행렬의 곱일뿐만 아니라 분할된 작은 행렬들의 곱의 블록으로도 생각해볼 수 있습니다.

예를 들어, 서로 독립된 선형 시스템의 경우 블록 행렬을 사용하면 간결하게 나타낼 수 있습니다.

\[\mathbf{x_{n+1}} = \begin{pmatrix} x_{n+2} \\ x_{n+1} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 20\\ 1 & 0\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_{n+1} \\ x_n \\ \end{pmatrix} = A\mathbf{x_n}\] \[\mathbf{y_{n+1}} = \begin{pmatrix} y_{n+2} \\ y_{n+1} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 & 40\\ 1 & 0\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_{n+1} \\ y_n \\ \end{pmatrix} = B\mathbf{y_n}\] \[\begin{pmatrix} \mathbf{x_{n+1}} \\ \hline \mathbf{y_{n+1}} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \begin{array}{cc|cc} 10 & 20 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 30 & 40 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \mathbf{x_n} \\ \hline \mathbf{y_n} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \begin{array}{c|c} A & O \\ \hline O & B \\ \end{array} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \mathbf{x_n} \\ \hline \mathbf{y_n} \\ \end{pmatrix}\]